从圆中挖出一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积之比是________．2：π
分析：如下图，分别根据正方形和圆的面积公式，计算出两个图形的面积，写出对应的比即可．
解答：

设圆的半径为r，
则圆的面积是：s=πr²，
因为，在直角三角形CBD中，
CD²=BC²+BD²，
即，（2r）²=BC²+BD²，
又因为，BC=BD，
所以，4r²=2BC²，
2r²=BC²，
正方形的面积是：s=BC×BD=BC²=2r²，
所以，正方形的面积与圆的面积之比是：2r²：πr²=2：π，
故答案为：2：π．
点评：解答此题时，用到一个勾股定理，即在直角三角形里，两个直角边的平方和等于斜边的平方．