在如图的正方形ABCD中，E是BC边上的点，且CE=2BE，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为3平方厘米，那么正方形ABCD的面积是______平方厘米．连接CF，则三角形EFC的面积等于三角形BEF的面积的2倍，
三角形BFC的面积就等于三角形BEF的面积的3倍，
所以三角形BFC的面积为3×3=9平方厘米，
又因BF：FD=1：3，所以三角形BFC的面积与三角形BCD的面积的比是1：4，
则三角形BCD的面积为9×4=36平方厘米，
又因三角形BCD的面积是正方形ABCD的面积的一半，
所以正方形ABCD的面积为36×2=72平方厘米；
答：正方形ABCD的面积是72平方厘米．
故答案为：72．