在九个连续的自然数中,至多有多少个质数?这个问题依据两个事实:
(1)除2之外,偶数都是合数;
(2)九个连续自然数中,一定含有5的倍数.以下分两种情况讨论:
①九个连续自然数中最小的大于5,这时其中至多有5个奇数,而这5个奇数中一定有一个是5的倍数,即其中质数的个数不超过4个;
②九个连续的自然数中最小的数不超过5,有下面几种情况:
1,2,3,4,5,6,7,8,9; 2,3,4,5,6,7,8,9,10; 3,4,5,6,7,8,9.10,11; 4,5,6,7,8,9,10,11,12; 5,6,7,8,9,10,11,12,13;
这几种情况中,其中质数个数均不超过4,
综上所述,在九个连续自然数中,至多有4个质数。
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