有5000多根牙签，可按六种规格分成小包．如果10根一包，那么最后还剩9根．如果9根一包，那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根为一包，那么最后也分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签______根．这个数+1=10、9、8、7、6、5的公倍数，
10，9、8、7、6、5的最小公倍数为：5×2×3×3×4×7=2520，
满足5000多这个条件的公倍数是2520×2=5040，牙签的数量就是5040-1=5039（根）．
答：原来一共有牙签 5039根．
故答案为：5039．