设A=

1

2

×

3

4

×

5

6

×

7

8

×…×

99

100

，比较A与

1

10

的大小，并说明理由．设A=

1

2

×

3

4

×

5

6

×…×

99

100

，B=

2

3

×

4

5

×

6

7

×…×

98

99

，
则A×B=

1

2

×

2

3

×

3

4

×

4

5

×…×

98

99

×

99

100

=

1

100

=(

1

10

)2，
因为A的每个因数都小于B的每个因数，
所以A＜B．
因此A×A＜A×B=(

1

10

)2，
即A＜

1

10

．