在一条直线上的点A处有一只电子青蛙,它从A点开始先向左跳1个单位长度,接着向右跳3个单位长度,然后向左跳5个单位长度,接着向右跳7个单位长度,然后向左跳9个单位长度,如此类推,则青蛙第2009次的落点与A的距离是________个单位长度.
A.0B.1C.2009D.2010C
分析:向左跳一次再向右跳一次看成一组操作,左跳1个单位长度,接着向右跳3个单位长度,那么这时在A点右侧2个单位长度处;然后向左跳5个单位长度,接着向右跳7个单位长度,那么这时在A点右侧4个单位长度处;…每一组操作后都是在A点的右侧,而且离A点的距离增加2个单位长度;跳2008次就有1004组操作,求出此时离A点的距离;再看奇数次跳的长度:
第1次1个单位长度,第3次5个单位长度,第5次9个单位长度,n次…是2n-1个单位长度;2×2009-1=4017,再由200次后的距离向左跳4017个单位长度即可.
解答:2008次:
2008÷2=1004(组),
1004×2=2008(单位长度)
第2009次向左跳:2×2009-1=4017(单位长度);
4017-2008=2009(单位长度);
则青蛙第2009次的落点在A的左侧,距离是2009个单位长度.
故选:C.
点评:本题关键是找出每两次操作后离A点的距离,以及每次跳动距离的通项公式.
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