一个长方体，如果高增加2厘米就变成了一个正方体，而且表面积增加24平方厘米，原来这个长方体的体积是________立方厘米．9
分析：根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的24平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长=（24÷4）÷2=3厘米，由于长比高多2厘米，那么高=3-2=1厘米，由此解答．
解答：增加的1个面的面积：24÷4=6（平方厘米）；
长方体的长（宽）：6÷2=3（厘米）；
长方体的高：3-2=1（厘米）；
体积：3×3×1=9（立方厘米）；
答：原来这个长方体的体积是9立方厘米．
故答案为：9．
点评：此题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的体积计算公式解答即可．