一个长方形，如果长和宽都增加了3厘米，面积就增加了45平方厘米，原来这个长方形的周长是________厘米．24
分析：由于原来长方形的长×3+原来长方形的宽×3+3×3=208平方厘米，根据乘法分配律可求原来长方形的长+宽，从而求得原来长方形的周长．
解答：解：如图，
（45-3×3）÷3×2
=（45-9）÷3×2
=36÷3×2
=24（厘米）．
答：原来这个长方形的周长是24厘米．
故答案为：24．
点评：考查了长方形的周长和面积，本题的关键是运用运算律将原来长方形的长+宽看作一个整体，有一定的难度．