己知：长方体的长、宽、高均为整数厘米，相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米，则最大的长方体的体积是________立方厘米．15120
分析：由题意可知，长方体的长、宽、高均为整数厘米，相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米，设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，ah=180平方厘米，bh=84平方厘米，要使长方体的体积最大，也就是h=1厘米的时候，体积最大．由此解答．
解答：设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，
ah=180平方厘米，bh=84平方厘米，
长方体的体积=abh，h=1厘米时体积最大；
体积=abh=180×84×1=15120（立方厘米）；
答：这个长方体的体积最大是15120立方厘米．
故答案为：15120．
点评：此题主要考查长方体的体积计算，关键是理解当长方体的底面积最大，高最小的时候，这个长方体的体积最大；由此解决问题．