一个长方体所有棱长之和是84厘米，长、宽、高的比是4：2：1，这个长方体的体积是多少立方厘米？解：长、宽、高的和：84÷4=21（厘米），
4+2+1=7（份），
长：21÷7×4=12（厘米），
宽：21÷7×2=6（厘米），
高：21÷7×1=3（厘米），
体积：12×6×3=216（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是216立方厘米．
分析：根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法，分别求出长、宽、高；然后根据长方体的体积公式：v=abc，把数据代入公式解答．
点评：此题考查了长方体的棱长总和与长方体的体积公式的综合应用．