棱长8厘米的立方体，能锯成________个棱长为4厘米的小正方体．这些小正方体的表面积比原来立方体的表面积增加了________平方厘米．8384
分析：（1）每个棱长上都能锯下8÷4=2个小正方体，所以可以锯成2×2×2=8个小正方体；
（2）利用正方体的表面积公式，代入数据求出小正方体的表面积之和减去大正方体的表面积即可．
解答：（1）每个棱长上都能锯下8÷4=2个小正方体，所以可以锯成2×2×2=8个小正方体；
（2）4×4×6×8-8×8×6，
=768-384，
=384（平方厘米），
答：能锯下8个棱长4厘米的小正方体，这些小正方体的表面积比原来立方体的表面积增加了384平方厘米．
故答案为：8；384．
点评：此题考查了大正方体切割小正方体的方法以及正方体的表面积公式的计算应用．