一个长方体的长、宽、高都是质数个单位，已知上面、前面相邻两个面的面积和是209平方厘米，这个长方体的表面积是________平方厘米．486
分析：设长为a，宽为b，高为h，则前面面积=ah，上面面积=ab，又因ah+ab=a（h+b）=209，因为a、b、h都是质数，把209分解质因数，209=11×19；其中19=17+2．所以a=11，b=2，h=17．
再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
解答：设长为a，宽为b，高为h，
则前面的面积=ah，上面的面积=ab，
又因ah+ab=a（h+b）=209，
把209分解质因数：209=11×19；其中19=17+2；
所以a=11，b=2，h=17．
表面积：（11×2+11×17+2×17）×2，
=（22+187+34）×2，
=243×2，
=486（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是486平方厘米．
故答案为：486．
点评：解答此题的关键是依据题目条件确定出长、宽、高的值，再利用长方体的表面积公式即可求解．