C市汽车牌号有一类编号是“CA”后面排上5个阿拉伯数字,即“CA?□□□□□”,如果编号中出现相邻的数字“68”就称为幸运车牌号,那么这类车牌号中从10000到99999的“幸运车牌号”共有多少个?解:10×10×10=1000(个),
9×10×10=900(个),
9×10×10=900(个),
9×10×10=900(个),
1000+900×3,
=1000+2700,
=3700(个),
3700-9-10-10=3671(个),
答:这类车牌号中从10000到99999的“幸运车牌号”共有3671个.
分析:此题可分成四个步骤完成:
五个数字排列按 68xxx,第三位、第四位和第五位上的数字各有10种情况.有10×10×10=1000个
五个数字排列按 x68xx,首位不能为0,所以有9种情况,第四位和第五位上的数字各有10种情况.有9×10×10=900个.
五个数字排列按 xx68x,首位不能为0,所以有9种情况,第二位和第五位上的数字各有10种情况.有9×10×10=900个.
五个数字排列按 xxx68,首位不能为0,所以有9种情况,第二位和第三位上的数字各有10种情况.有9×10×10=900个.
但其中有三种重复计算(如68068、16868等),分别是A6868 有9个,68A68和6868A个各有10个.
再用加法原理即可解决问题.
点评:如果完成一件工作有若干类方法,每类方法又有若干种不同的方法,那么完成这件工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的方法种类的总和;如果完成一件工作,要分几步完成,每一步又各有不同的方法,那么完成这件工作的方法的总数就等于完成各步的方法的乘积.
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