一个长方形的周长是28厘米，如果这个长方形的长减少1厘米，宽增加2厘米，就成为一个正方形，则这个正方形的面积是________平方厘米．56.25
分析：根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，周长除以2减去长方形的长即为长方形的宽，等量关系为：长-1=宽+2，把相关数值代入求出长方形的长，进而求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式：s=a²，把数据代入公式解答即可．
解答：设长方形的长为x厘米，
因为长方形的周长为28厘米，
所以长方形的宽为（28÷2-x）厘米，
因为长减少1厘米为x-1，宽增加2厘米为：28÷2-x+2，
所以列的方程为：
x-1=28÷2-x+2，
x-1=14-x+2
2x=14+1+2
2x=17
x=8.5．
正方形的面积：
（8.5-1）×（8.5-1），
=7.5×7.5，
=56.25（平方厘米），
答：这个正方形的面积是56.25平方厘米．
故答案为：56.25．
点评：此题主要考查长方形的周长公式、正方形的面积公式的综合应用，关键是求出长方形的长，进而求出正方形的边长．