求4、9和12的最大公约数和最小公倍数．解：4=2×2，
9=3×3，
12=2×2×3，
所以4、9和12的最大公约数是1，最小公倍数是2×2×3×3=36；
答：4、9和12的最大公约数是1，最小公倍数是36．
分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．