分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知一根长96分米的铁丝，围成一个长宽高之比为3：2：1的长方体框架，96分米就是长方体的棱长总和，根据按比例分配的方法，分别求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式v=abh，列式解答．
解答：3+2+1=6（份），
长：96÷4×
，=24×
，=12（分米）；
宽：96÷4×
，=24×
，=8（分米）；
高：96÷4×
，=24×
，=4（分米）；
体积：12×8×4=384（立方分米）．
答：长方体的体积是384立方分米．
故答案为：384．
点评：此题主要考查长方体的特征，长方体的棱长总和以及长方体的体积的计算，关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据体积公式解答．