将一个长30厘米、宽24厘米的长方形恰好分割成若干个相等的正方形而没有剩余，这个正方形的边长最长是________厘米．6
分析：根据题意可知，求剪出的小正方形的边长最大是几厘米．也就是求30和24的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数．由此解答．
解答：把30和24分解质因数：
30=2×3×5，
24=2×2×2×3，
30和24的最大公因数是2×3=6；
答：剪出的正方形的边长最大是6厘米．
故答案为：6．
点评：此题考查了求最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大公因数，由此解决问题．