一个长方体的高减少2厘米后正好变成一个正方体，表面积减少了24平方厘米，这个正方体的体积是________立方厘米．27
分析：根据高减少2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少24平方厘米，24÷4÷2=3厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，再根据正方体的体积公式计算即可．
解答：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）24÷4÷2=3（厘米）；
正方体的体积为：
3×3×3=27（立方厘米）．
答：正方体的体积是27立方厘米．
故答案为：27．
点评：根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为2厘米的4个面，从而可以求出正方体的棱长，进而利用正方体体积的计算方法即可求解．