分析：两个质数的倒数相加，和的分子是31，设这两个质数是a和b则，
+
=
，a+b=31是奇数，根据奇数=偶数+奇数，可知其中必有质数是偶数，即2，则另一个质数是31-2=29，则分母ab=2×29，据此解答．解答：设这两个质数是a和b则，
+=，a+b=31是奇数，其中必有质数是偶数，即2，则另一个质数是31-2=29，
则分母ab=2×29=58，
所以两个质数的倒数相加和的分母为58；
故答案为：58．
点评：解答本题关键是先找出和是31的两个质数，再根据倒数的意义找出两个质数的倒数，分析和的分母是多少．