A.
B.
C.
C分析：三角形ABC是等边三角形，D、E分别是AB和AC的中点，则BC=2DE，三角形ADE的高等于梯形BDEC的高，设它们的高为h，设BC为4，则DE为2，运用公式分别求出三角形与梯形的面积，二者相除得到答案后选择即可．
解答：设三角形ADE与梯形BDEC的高为h，设BC为4，则DE为2，
三角形ADE的面积：2×h÷2=h；
梯形BDEC的面积：（4+2）×h÷2=6h÷2=3h，
三角ADE面积是梯形BDEC面积的：h÷3h=
；故选：C．
点评：此题关键是明白连接等边三角形的中点的线段，长度是等边三角形边的一半，据此解决问题．