如图所示，正六边形ABCDEF的面积是36平方厘米，AG=AB，CH=CD，则四边形BCHG的面积是________平方厘米．9
分析：如图所示，连接GC、GD、AD，则三角形DGH和三角形HGC的面积相等，三角形BCG和三角形ADG的面积相等，所以四边形GHCB的面积等于四边形ADHG的面积，又因四边形ABCD的面积等于六边形的面积的一半，于是即可求出四边形BCHG的面积．

解答：连接GC、GD、AD，则三角形DGH和三角形HGC的面积相等，
三角形BCG和三角形ADG的面积相等，
所以四边形GHCB的面积等于四边形ADHG的面积，
又因四边形ABCD的面积等于六边形的面积的一半，
则四边形BCHG的面积为：36××=9（平方厘米）；
答：四边形BCHG的面积是9平方厘米．
故答案为：9．
点评：解答此题关键是明白：四边形GHCB的面积等于四边形ADHG的面积．