图中ABC是直角三角形，BDEF是正方形，AD=4厘米，FC=9厘米，则ABC的面积=________平方厘米．75
分析：由图意可知：S_△ABC=S_△ADE+S_{正方形BDEF}+S_△EFC，设正方形的边长为a，再据题目所给数据，代入此等式，即可求出a的值，进而求出三角形ABC的面积．
解答：设正方形的边长为a，
则S_△ABC=S_△ADE+S_{正方形BDEF}+S_△EFC，
即×（9+a）×（4+a）=×4×a+a²+×9a，
a²+a+2a+18=2a+a+a²，
a²+18=a²，
a²=18，
a²=36；
所以a=6（厘米）；
所以三角形ABC的面积为：×（9+6）×（4+6），
=×15×10，
=75（平方厘米）；
答：三角形ABC的面积是75平方厘米．
故答案为：75．
点评：解答此题的关键是：找出等量关系S_△ABC=S_△AFB+S_{正方形FBDE}+S_△EDC，即可列方程求解．