一个直角三角形的两直角边的和是21厘米，它们的比是3：4，第三边长是15厘米，第三边上的高为________厘米．7.2
分析：根据“直角边的比是3：4”，分别把两条直角边的长度看作3份与4份，则两条直角边的长度的和是3+4份，由此求出1份，进而求出两条直角边的长度，再根据三角形的面积公式S=ab÷2，即可求出三角形的面积，进而求出第三边上的高．
解答：1份是：21÷（3+4），
=21÷7，
=3（厘米），
三角形的面积：（3×3）×（3×4）÷2，
=9×12÷2，
=54（平方厘米）；
54×2÷15，
=108÷15，
=7.2（厘米），
答：第三边上的高为7.2厘米．
故答案为：7.2．
点评：关键是把比转化为份数，求出直角三角形的两条直角边的长度，再灵活利用三角形的面积公式S=ab÷2解决问题．