在一张纸上画2个圆，最多有2个交点；画3个圆，最多有6个交点；画4个大小不同的圆，最多有12个交点；…；画7个大小不同的圆，最多有________个交点．42
分析：画2个圆，最多有2个交点，可以写成2×（2-1）个交点；画3个圆，最多有6个圆，可以写成3×（3-1）个交点；画4个大小不同的圆，最多有12个交点，可以写成是4×（4-1）个交点；…由此即可得出规律解决问题．
解答：画2个圆，最多有2个交点，可以写成2×（2-1）个交点；
画3个圆，最多有6个圆，可以写成3×（3-1）个交点；
画4个大小不同的圆，最多有12个交点，可以写成是4×（4-1）个交点；…
所以画n个圆时，最多有n（n-1）个交点，
当n=7时，交点最多有：7×（7-1）=42（个），
答：画7个大小不同的圆，最多有42个交点．
故答案为：42．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．