将1到200的自然数,分成A、B、C三组:
A组:1 6 7 12 13 18…
B组:2 5 8 11 14 17…
C组:3 4 9 10 15 16…
根据分组的规律,请回答:
(1)B组中一共有________个自然数;
(2)A组中第24个数是________;
(3)178是________组里的第________个数.解:(1)每6个数一个循环,填上A、B、C、C、B、A,200÷6=33…2,余的两个数199在A组,200在B组,B组一共有33×2+1=67个自然数;
(2)A组中第24个数:24÷2=12个循环,第二个A,12×6=72;
(3)178÷6=29…4,29个循环,余4,即最后的四个数填ABCC,所以178在C组,一个循环中有2个,29×2=58,再加上余下的占2个,58+2=60.
答:B组中一共有 67个自然数;A组中第24个数是 72;178是 C组里的第 60个数.
故答案为:67,72,C,60.
分析:(1)、每6个数一个循环,填上A、B、C、C、B、A,200÷6=33…2,余的两个数199在A组,200在B组,B组一共有33×2+1=67个自然数;
(2)、A组中第24个数:24÷2=12个循环,第二个A,12×6=72;
(3)、178÷6=29…4,29个循环,余4,即最后的四个数填ABCC,所以178在C组,一个循环中有2个,29×2=58,再加上余下的占2个,58+2=60.
点评:此题考查了数列中的规律.
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