半径是20厘米的圆里面画一个最大的正方形，这个正方形的面积是________平方厘米．800
分析：由题意可知：这个最大正方形的对角线的长度应等于圆的直径，圆的半径已知，从而可以求出这个正方形的面积．
解答：如图所示，正方形的面积=20×2×20÷2×2，
=40×20÷2×2，
=800（平方厘米）；
答：正方形的面积是8000平方厘米．
故答案为：800平方厘米．

点评：解答此题的关键是明白：这个最大正方形的对角线应等于圆的直径，从而逐步求解．