分析：由“长方形的周长是20米，”知道长+宽=20÷2米，再由“宽是长的
”，知道长和宽的和是长的（1+），由此求出长和宽，再根据长方形的面积公式S=ab求出原来长方形的面积与后来长方形的面积，进而求出答案．解答：原来长方形的长是：20÷2÷（1+
），=10÷
，=
（米）宽：
×=
（米）长方形的面积是：
×=
（平方米）扩大后的长方形面积是：（
+1）×（+1）=
（平方米）面积增加了：
-=11（平方米），答：得到的大长方形面积比原来长方形面积增加了11平方米；
故答案为：11．
点评：关键是先求出原来长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式S=ab解决问题．