圆的半径增加2厘米，周长就增加12.56厘米，面积增加12.56平方厘米．________．错误
分析：圆的周长C=2πr，面积S=πr²，可以假设出半径，分别代入计算即可进行判断．
解答：设圆的半径为2厘米，增加后的半径为4厘米，
则原周长=2×3.14×2，
=3.14×4，
=12.56（厘米）；
现在的周长：2×3.14×4，
=3.14×8，
=25.12（厘米）；
周长增加：25.12-12.56=12.56（厘米）；
原面积：3.14×2²=12.56（平方厘米）；
现面积：3.14×4²=50.24（平方厘米）；
面积增加：50.24-12.56=37.68（平方厘米）；
故答案为：错误．
点评：解答此题的关键是：举实例，利用圆的周长和面积的计算方法进行证明即可．