分别过椭圆的左.右焦点F1.F2所作的两条互相垂直的直线l1.l2的交点在此椭圆的内部.则此椭圆的离心率的取值范围是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:01:48分类：高中数学题库

分别过椭圆 $数学公式$ 的左、右焦点F₁、F₂所作的两条互相垂直的直线l₁、l₂的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：根据椭圆内存在点P使得直线PF₁与直线PF₂垂直，可得|OP|=c＜b，从而可求椭圆离心率e的取值范围；
解答：由题意可知椭圆内存在点P使得直线PF₁与直线PF₂垂直，可得|OP|=c＜b，
所以c²＜b²=a²-c²，∴e∈ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查椭圆的几何性质，离心率的求法，考查计算能力．

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分别过椭圆的左.右焦点F1.F2所作的两条互相垂直的直线l1.l2的交点在此椭圆的内部.则此椭圆的离心率的取值范围是 ．

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