已知函数（m，n为常数），当x=2时，函数f（x）有极值，若函数f（x）只有三个零点，则实数n的取值范围是
A.B.C.D.在线课程B
分析：先求导，由于当x=2时，函数f（x）有极值，可得f^′（2）=2²-4m=0，解得m的值．令f^′（x）=0，解得x=0或2，列表如下，由表格即可得到函数f（x）的极大值和极小值．
函数f（x）只有三个零点?，解出即可．
解答：f^′（x）=x²-2mx，∵当x=2时，函数f（x）有极值，∴f^′（2）=2²-4m=0，解得m=1．
∴f^′（x）=x²-2x=x（x-2），经验证x=2时函数f（x）有极值．
令f^′（x）=0，解得x=0或2，列表如下：
由表格可知：当x=0时，函数f（x）取得极大值，且[f（x）]_极大值=f（0）=2n；
当x=2时，函数f（x）取得极小值，且[f（x）]_极小值=f（2）=．
∵函数f（x）只有三个零点，∴，解得．
∴实数n的取值范围是．
故选B．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值及函数f（x）只有三个零点?是解题的关键．