，
．（I）求tanα的值；
（II）求
的值；（III）若
且
，求sinβ的值．在线课程解：（ I）因为，，故
，所以，
．（4分）（ II）
=
．（8分）（ III）因为
，，所以 0＜α+β＜π．（9分）又因为
，所以 
．（11分）sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
．（13分）分析：（ I）利用同角三角函数的基本关系根据sinα的值求出cosα的值，从而求得tanα的值．
（ II）利用两角和的余弦公式求出
的值．（ III）根据α、β的范围，根据
求出sin（α+β）的值，再由sinβ=sin[（α+β）-α]，利用两角差的正弦公式求出sinβ的值．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦、余弦公式的应用，属于中档题．