(1)已知C153x-2=C15x+1.求x的值．(2)若(-)n的展开式中第3项为常数项.求n．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:11:41分类：高中数学题库

（1）已知C₁₅^3x-2=C₁₅^x+1，求x的值．
（2）若（ $数学公式$ - $数学公式$ ）ⁿ（n∈N）的展开式中第3项为常数项，求n．在线课程解：（1）由C₁₅^3x-2=C₁₅^x+1知 3x-2=x+1，或 3x-2+x+1=15，且 x∈N．
解之得 x= $\text{[math]}$ （舍去）或x=4．
（2）（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）ⁿ（n∈N）的展开式中第3项 T₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
依题意有 $\text{[math]}$ =0即n=8．
分析：（1）由C₁₅^3x-2=C₁₅^x+1知 3x-2=x+1，或 3x-2+x+1=15，且 x∈N，解方程求得x的值．
（2）第3项 T₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ =0 求得 n 值．
点评：本题考查组合及组合数公式，二项式系数的性质，以及二项式展开式的通项公式，求二项式展开式的通项公式是解题的
易错点．

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(1)已知C153x-2=C15x+1.求x的值．(2)若(-)n的展开式中第3项为常数项.求n．

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