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在区间[1.5]和[2.6]内分别取一个数.记为a和b.则方程-=1表示离心率小于的双曲线的概率为A.B.C.D.

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:13:57分类:高中数学题库

在区间[1,5]和[2,6]内分别取一个数,记为a和b,则方程数学公式-数学公式=1(a<b)表示离心率小于数学公式的双曲线的概率为
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分析:当方程-=1(a<b)表示焦点在x轴上且离心率小于的双曲线时,计算出(a,b)点对应的平面图形的面积大小和区间[1,5]和[2,6]分别各取一个数(a,b)点对应的平面图形的面积大小,并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解即可.
解答:解:∵方程-=1(a<b)表示离心率小于的双曲线,

∴2a>b,
∴b>a>0,2a>b.
它对应的平面区域如图中阴影部分所示:
则方程-=1(a<b)表示离心率小于的双曲线的概率为:
P===
故选B.
点评:几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.