设数列{a_n}的首项a₁∈（0，1），a_n=，n=2，3，4…
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，求证b_n＜b_n+1，其中n为正整数．在线课程解：（1）由，
整理得．
又1-a₁≠0，所以{1-a_n}是首项为1-a₁，公比为的等比数列，得
（2）方法一：
由（1）可知，故b_n＞0．
那么，b_n+1²-b_n²
=a_n+1²（3-2a_n+1）-a_n²（3-2a_n）
=
=
又由（1）知a_n＞0且a_n≠1，故b_n+1²-b_n²＞0，
因此b_n＜b_n+1，n为正整数．
方法二：
由（1）可知，
因为，
所以．
由a_n≠1可得，
即
两边开平方得．
即b_n＜b_n+1，n为正整数．
分析：（1）由题条件知，所以{1-a_n}是首项为1-a₁，公比为的等比数列，由此可知
（2）方法一：由题设条件知，故b_n＞0．那么，b_n+1²-b_n²=a_n+1²（3-2a_n+1）-a_n²（3-2a_n）=由此可知b_n＜b_n+1，n为正整数．
方法二：由题设条件知，所以．由此可知b_n＜b_n+1，n为正整数．
点评：本题考查数列的综合应用，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．