已知以椭圆的右焦点F为圆心.a为半径的圆与直线l:(其中)交于不同的两点.则该椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:20:22分类：高中数学题库

已知以椭圆 $数学公式$ 的右焦点F为圆心，a为半径的圆与直线l： $数学公式$ （其中 $数学公式$ ）交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程A
分析：根据a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点可知a大于焦准距即 $\text{[math]}$ ＜a，不等式两边同时除以a，可得 $\text{[math]}$ -e＜1进而可得e的范围．又根据e＜1，综合得e的范围．
解答：∵a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点
∴ $\text{[math]}$ ＜a，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ -e＜1
解得e＞ $\text{[math]}$
又因e＜1，
∴ $\text{[math]}$ ＜e＜1
故选A
点评：本题主要考查椭圆的性质．属基础题．

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已知以椭圆的右焦点F为圆心.a为半径的圆与直线l:(其中)交于不同的两点.则该椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.

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