在直线和曲线上各任取一点.若把这两点间距离的最小值定义为直线与曲线间的距离.则直线2x+4y+13=0与椭圆间的距离为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:20:32分类：高中数学题库

在直线和曲线上各任取一点，若把这两点间距离的最小值定义为直线与曲线间的距离，则直线2x+4y+13=0与椭圆 $数学公式$ 间的距离为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：理解新定义，用参数法求解．设椭圆上任意一点（3cosθ，2sinθ），利用点到直线的距离公式表示距离，再求最小值即可．
解答：设椭圆上任意一点（3cosθ，2sinθ），则
$\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∴直线2x+4y+13=0与椭圆 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题以新定义为载体，考查直线与圆锥曲线的关系，考查直线与椭圆间的距离，关键是理解新定义，从而用参数法求解．

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