设F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且P、F₁、F₂三点构成一直角三角形，则点P的纵坐标为________．在线课程或
分析：P是第一象限内该椭圆上的一点，且P、F₁、F₂三点构成一直角三角形，故可分为两类：①当∠P为直角时，利用等面积可求；②当∠PF₂F₁为直角时，P的横坐标为，代入椭圆方程可求．
解答：由题意，P是第一象限内该椭圆上的一点，且P、F₁、F₂三点构成一直角三角形，故可分为两类：
①当∠P为直角时，设P的纵坐标为y，则F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点
∴|PF₁|+|PF₂|=4，|F₁F₂|=2
∵∠P为直角，∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²，
∵|PF₁|+|PF₂|=4，|F₁F₂|=2
∴|PF₁||PF₂|=2
∴=|PF₁||PF₂|=1
∵
∴
∴
②当∠PF₂F₁为直角时，P的横坐标为
设P的纵坐标为y（y＞0），则，∴
故答案为：或
点评：本题以椭圆为载体，考查椭圆上点的坐标的求解，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．