已知向量，设．
（1）求函数f（x）的表达式，并求f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求a的值．在线课程解：（1）∵
∴==sinxcosx+cos²x-=．
令，得（k∈Z），
所以函数f（x）的单调递减区间是（k∈Z）． …（6分）
（2）由得．
又∵A为△ABC的内角，∴2A+=，∴A=．
∵，∴．
∵a²=b²+c²-2bccosA
∴a=1…（12分）
分析：（1）根据，利用数量积公式，结合辅助角公式化简函数，利用正弦函数的单调递减区间，即可得到结论；
（2）由得，从而可求A的值，利用三角形的面积公式，结合余弦定理可求a的值．
点评：本题考查向量的运算、三角变换、三角函数的单调性、三角形的面积、余弦定理等知识，考查学生运算能力和运用用知识的能力，中等题．