已知函数f(x)=2cos2x+x.则f(x)的一个单调减区间可以为A.()B.()C.()D.()

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:24:07分类：高中数学题库

已知函数f（x）=2cos²x+x，则f（x）的一个单调减区间可以为
A.（ $数学公式$ ）B.（ $数学公式$ ）C.（ $数学公式$ ）D.（ $数学公式$ ）在线课程C
分析：利用二倍角公式化简函数的表达式，通过函数导数小于0，推出函数的单调减区间，即可．
解答：因为函数f（x）=2cos²x+x=cos2x+x+1，
所以f′（x）=-2sin2x+1，
当f′（x）=-2sin2x+1＜0，即sin2x $\text{[math]}$ ，
可得：2k $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，k∈Z，
当k=0时，x∈ $\text{[math]}$ 是函数的单调减区间．
故选C．
点评：本题是中档题，考查函数的单调性，函数的导数的应用，考查计算能力，转化思想．

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