已知a.b是正数.求证:a2+4b2+≥4．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:24:37分类：高中数学题库

已知a，b是正数，求证：a²+4b²+ $数学公式$ ≥4．在线课程证明：因为a，b是正数，所以a²+4b²≥4ab（当且仅当a=2b时，取等号）． …2分
所以a²+4b²+ $\text{[math]}$ ≥4ab+ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =4（当且仅当ab= $\text{[math]}$ 时取等号，亦即a=1，b= $\text{[math]}$ 时，取等号）．
即a²+4b²+ $\text{[math]}$ ≥4． …10分
分析：利用基本不等式，先证明a²+4b²≥4ab，再利用基本不等式，即可证得结论．
点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．

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已知a.b是正数.求证:a2+4b2+≥4．

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