设P为△ABC所在平面内一点.且.则△PAB的面积与△ABC的面积之比是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:26:45分类：高中数学题库

设P为△ABC所在平面内一点，且 $数学公式$ ，则△PAB的面积与△ABC的面积之比是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程A
分析：根据已知中，P为△ABC所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，我们易得到 $\text{[math]}$ ，将AB延长至D，使长度AD=2AB，根据向量加法的平行四边形法则，我们易判断出P点在P点到AB边的距离为C点到AB边距离的 $\text{[math]}$ ，进而得到△PAB的面积与△ABC的面积之比．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$
将AB延长至D，使长度AD=2AB
向量AD=2AB，则 $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
△PAB的面积与△ABC的面积之比是1：5
故选A
点评：本题考查的知识点是向量的共线定理，其中将AB延长至D，使长度AD=2AB，然后根据平行四边形法则临到P点在P点到AB边的距离为C点到AB边距离的 $\text{[math]}$ ，是解答本题的关键．

上一篇：如图.F2为双曲线的右焦点.E为OF2中点．过双曲线左顶点A作两渐近线的平行线分别与y轴交于C.D两点.B为双曲线右顶点．若四边形ACBD的内切圆经过点E.则双曲线的离心率为A.2B.C.D.

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