设a，b，c，x，y，z是正数，且a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，则=________．在线课程
分析：根据所给“积和结构”条件，利用柯西不等式求解，注意柯西不等式中等号成立的条件即可．
解答：由柯西不等式得，（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²，
当且仅当==时等号成立
∵a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，
∴（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²，中等号成立，
∴一定有：==，
∴=
则=
故答案为：．
点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．