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过抛物线y2=-x的焦点F的直线交抛物线于A.B两点.且A.B在直线上的射影分别是M.N.则∠MFN的大小为 .

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:28:20分类:高中数学题库

过抛物线y2=-x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,且A,B在直线数学公式上的射影分别是M,N,则∠MFN的大小为________.在线课程90°
分析:由抛物线的性质有|FA|=|MA|,推断出∠AMF=∠AFM,同理∠BFN=∠BNF,再有两直线平行内错角相等,可得出结论
解答:根据抛物线的方程可知准线方程为x=
由抛物线的性质有|FA|=|MA|,
∴∠AMF=∠AFM,同理∠BFN=∠BNF,
∵AM∥x轴∥BN,
∴∠MFO=∠AMF
∴∠AFO=∠MFO,同理可知∠BFN=∠NFO
∴∠MFN=∠MFO+∠NF0=90°
故答案为:90°
点评:本题主要考查了抛物线的简单性质和平面几何的基础知识.本题解题的关键是灵活利用了抛物线的定义解决实际问题,本题是一个基础题.