在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，已知b=5c，cosA=，则sinB=
A.B.C.D.在线课程D
分析：利用同角三角函数的基本关系求出sinA=，由正弦定理可得 sinB=5sinC．可得sinC=sin（A+B）=cosB+sinB，故有cosB=-5sinC．再由sin²B+cos²B=1 可得
sinC 的值，从而求得sinB的值．
解答：在△ABC中，∵cosA=，∴sinA=．
∵b=5c，由正弦定理可得 sinB=5sinC．
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=cosB+sinB，把sinB=5sinC代入，整理得cosB=-5sinC．
再由sin²B+cos²B=1 可得 sinC=．
∴sinB=5sinC=，
故选D．
点评：本题主要考查正弦定理、同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．