数列{a_n}对一切正整数n都有S_n=2a_n-1，其中S_n是{a_n}的前n项和，则a₃=________．在线课程4
分析：由S_n=2a_n-1①，得S_n+1=2a_n+1-1②，②-①得到一递推式，从而可判断该数列为特殊数列，由特殊数列的性质可求a₃．
解答：由S_n=2a_n-1①，得S_n+1=2a_n+1-1②，
②-①得a_n+1=2a_n+1-2a_n，即a_n+1=2a_n，
由S₁=2a₁-1，得a₁=1．
所以数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
所以a₃=a₁•2²=4．
故答案为：4．
点评：本题考查数列的递推公式及等比数列的定义，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力．