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以下给出的四个不等式中.正确的是A.<B.cosC.>D.>

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:41:31分类:高中数学题库

以下给出的四个不等式中,正确的是
A.数学公式数学公式B.cos(-1317°)>cos(-112°)C.数学公式数学公式D.数学公式数学公式在线课程C
分析:先利用诱导公式把各个式子中角用锐角来表示,再根据正弦函数、余弦函数、正切函数在(0,)上的单调性,从而得出结论.
解答:由于sin=sin,sin=sin=sin,而且函数y=sinx在(0,)上是增函数,故sin>sin
,故A不正确.
由于cos(-1317°)=cos(-4×360°+123°)=cos123°=-cos57°,cos(-112°)=cos112°=-cos68°,而函数y=cosx在(0,)上是减函数,
故cos68°<cos57°,即-cos68°>-cos57°,∴cos(-1317°)<cos(-112°),故B不正确.
由于 =tan(-2π-)=-tan,tan(-)=tan(-5π-)=-tan,而函数y=tanx在(0,)上是增函数,
故有tan>tan,∴-tan<-tan,即,故C正确.
由于=tan(-2π-)=-tan=tan(-5π-)=-tan,而函数y=tanx在(0,)上是增函数,
故有tan>tan,∴-tan<-tan,即,故D不正确.
故选C.
点评:本题主要考查正弦函数、余弦函数、正切函数在(0,π)上的单调性,诱导公式的应用,属于中档题.