已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）+f（1-x）=．
（Ⅰ）求f（）和f（）+f（）（n∈N^*）的值；
（Ⅱ）若数列 满足an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），求列数{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若数列{b_n}满足a_nb_n=，S_n=b₁b₂+b₂b₃+b₃b₄+…+b_nb_n+1，如果不等式2kS_n＜b_n恒成立，求实数k的取值范围．在线课程解：（Ⅰ）令x=，则，
∴．
令，则，
即，
（Ⅱ）∵，①
∴，②
由（Ⅰ），知，
∴①+②，得2a_n=（n+1）×，
∴．
（Ⅲ）∵，a_nb_n=，
∴，=，
∴S_n=b₁b₂+b₂b₃+b₃b₄+…+b_nb_n+1
=+…+
=（）+（）+（）+…+（）
=
=．
∵2kS_n＜b_n，
∴，
解得．
∵
=
=＞1．
∴{}单调递减数列，
∵====0，
∴k＜0．
分析：（Ⅰ）令x=，能求出f（）．令，能求出f（）+f（）（n∈N^*）的值．
（Ⅱ）由，知，由，得2a=（n+1）×，由此能求出{a_n}的通项公式．
（Ⅲ）由，a_nb_n=，知，=，故S_n=．由2kS_n＜b_n，知．由作商法知{}单调递减，由，知k＜0．
点评：本题考查数列与不等式的综合，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．