．在线课程解：∵an=3n+1为等差数列，∴a0+an=a1+an-1=…，而{C}{{k}{n}}={C}{{n-k}{n}}，（运用反序求和方法），∵W={C}{0{n}}+4{C}{1{n}}+7{C}{2{n}}+…+(3n-2){C}{{n-1}{n}}+(3n+1){C}{{n}{n}}①，=(3n+1){C}{{n}{n}}+(3n-2){C}{{n-1}{n}}+(3n-5){C}{{n-2}{n}}+…+4{C}{1{n}}+{C}{0{n}}∴W=(3n+1){C}{0{n}}+(3n-2){C}{1{n}}+(3n-5){C}{{n-2}{n}}+…+4{C}{1{n}}+{C}{0{n}}②，①+②得2W=(3n+2)({C}{0{n}}+{C}{1{n}}+{C}{2{n}}+…+{C}{{n}{n}})=(3n+2)×2{n}，∴W=（3n+2）×2n-1．
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求和．
编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:42:38分类：高中数学题库
求和．在线课程解：∵an=3n+1为等差数列，∴a0+an=a1+an-1=…，而{C}{{k}{n}}={C}{{n-k}{n}}，（运用反序求和方法），∵W={C}{0{n}}+4{C}{1{n}}+7{C}{2{n}}+…+(3n-2){C}{{n-1}{n}}+(3n+1){C}{{n}{n}}①，=(3n+1){C}{{n}{n}}+(3n-2){C}{{n-1}{n}}+(3n-5){C}{{n-2}{n}}+…+4{C}{1{n}}+{C}{0{n}}∴W=(3n+1){C}{0{n}}+(3n-2){C}{1{n}}+(3n-5){C}{{n-2}{n}}+…+4{C}{1{n}}+{C}{0{n}}②，①+②得2W=(3n+2)({C}{0{n}}+{C}{1{n}}+{C}{2{n}}+…+{C}{{n}{n}})=(3n+2)×2{n}，∴W=（3n+2）×2n-1．
．在线课程解：∵an=3n+1为等差数列，∴a0+an=a1+an-1=…，而{C}{{k}{n}}={C}{{n-k}{n}}，（运用反序求和方法），∵W={C}{0{n}}+4{C}{1{n}}+7{C}{2{n}}+…+(3n-2){C}{{n-1}{n}}+(3n+1){C}{{n}{n}}①，=(3n+1){C}{{n}{n}}+(3n-2){C}{{n-1}{n}}+(3n-5){C}{{n-2}{n}}+…+4{C}{1{n}}+{C}{0{n}}∴W=(3n+1){C}{0{n}}+(3n-2){C}{1{n}}+(3n-5){C}{{n-2}{n}}+…+4{C}{1{n}}+{C}{0{n}}②，①+②得2W=(3n+2)({C}{0{n}}+{C}{1{n}}+{C}{2{n}}+…+{C}{{n}{n}})=(3n+2)×2{n}，∴W=（3n+2）×2n-1．
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