已知抛物线C：y²=4x，动直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，O为原点．
（1）求证：是定值；
（2）求满足的点M的轨迹方程．在线课程解：由得k²x²+（2k²-4）x+k²=0．?
由k≠0，且△＞0，得-1＜k＜1，且k≠0．?
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-2，x₁x₂=1．?
（1）证明：=x₁x₂+y₁y₂
=x₁x₂+k²（x₁+1）（x₂+1）?
=（k²+1）x₁x₂+k²（x₁+x₂）+k²?
=k²+1+k²（）+k²=5，?
∴为常数．?
（2）解：=（x₁+x₂，y₁+y₂）=（，）．?
设M（x，y），则消去k得y²=4x+8．?
又∵x=＞2，故M的轨迹方程为y²=4x+8（x＞2）．
分析：（1）由题意知k²x²+（2k²-4）x+k²=0．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-2，x₁x₂=1.=x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+k²（x₁+1）（x₂+1）=k²+1+k²（）+k²=5，所以为常数．?
（2）=（x₁+x₂，y₁+y₂）=（，）．?设M（x，y），则y²=4x+8．由此可知M的轨迹方程为y²=4x+8（x＞2）．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．