已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且sinB=18，求c边的长．在线课程解：（1）由于 ，…（2分）
对于△ABC，A+B=π-C，0＜C＜π，∴sin（A+B）=sinC，∴．…（3分）
又∵，∴．…（6分）
（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b．…（8分）∵，即abcosC=18，ab=36．…（10分）
由余弦弦定理c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，…（11分）
∴c²=4c²-3×36，c²=36，∴c=6．…（12分）
分析：（1）利用两个向量的数量积公式求得，再由已知，可得从而求得C的值．
（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，由条件利用正弦定理、余弦定理求得c边的长．
点评：本题主要考查等差数列的性质，查两个向量的数量积公式、正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．